如何求级数的收敛域（级数收敛域求法）

收敛域怎么求

1、所以收敛半径 R = 3 ，当 x = 3 时显然是调和级数，发散；当 x = -3 时是交错级数，收敛 ，因此收敛域为 [-3，3）。

2、对于函数项级数来说，其收敛域一般通过比值法进行求解，即当n→∞时，一般项的后一项与前一项的比值的绝对值的极限小于1，lim|a(n+1)/an|1，由此可以得到|x-a|b的形式，去掉绝对值即a-bxa+b。

3、确定级数的系数通项表达式；根据系数通项表达式得到第n+1个系数的表达式；利用收敛半径公式，带入系数表达式求收敛半径R；在原级数中带入x=-R判断x=-R处左端点的收敛性；在原级数中带入x=R判断x=R处右端点的收敛性；综合左右端点收敛性和收敛半径得到级数的收敛域。

4、求解收敛域通常是针对数列或者级数进行的。下面分别介绍求解数列和级数的收敛域的方法：数列的收敛域：数列的收敛域可以通过研究数列的极限来确定。具体步骤如下：a. 首先，计算数列的通项公式，即 an。b. 接下来，研究数列的极限 lim(an)。

5、对∑[1/2^n]/x^n，ρ=lim(n→∞)，an+1/an，=1/2。∴收敛半径R=1/ρ=2。又，lim((n→∞)，un+1/un，=，1/x，/R1，∴，1/x，R=2，即，x，1/2。当x=±1/2时，∑[1/2^n]/x^n发散。∴其收敛域为，x，1/2②。

6、通项un=(-1)^n/n，根据求收敛半径的公式，lim|u(n+1)/un|=limn/(n+1)=1，故收敛半径R=1/1=1。考察两个端点，在x=1处，级数=∑(-1)^n/n，这是交错级数，根据莱布尼兹审敛法知这个级数收敛，当x=-1时，级数=∑1/n，这是调和级数，它是发散的，故收敛域为(-1，1]。

大学高等数学,求级数的收敛域等问题,要具体步骤

1、= limn→∞1/[2+(-1)^(n+1)] = 1/3 或 取小者， R = 1/3 x = -1/3 时， 级数相当于 ∑n=1，∞(-1)^n/n 收敛，x = 1/3 时， 级数相当于 ∑n=1，∞1/n 发散。

2、收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）...至un（x）... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+...+un（x）+...⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。

3、求收敛域通用的4步 所有级数都加绝对值，变为正项级数 用lim|an+1/an|（n趋于∞），令其＜1，得到收敛区间。 3分别验证区间两端点处的敛散性 确定收敛域。

求函数项级数的收敛区域。

1、对于函数项级数来说，其收敛域一般通过比值法进行求解，即当n→∞时，一般项的后一项与前一项的比值的绝对值的极限小于1，lim|a(n+1)/an|1，由此可以得到|x-a|b的形式，去掉绝对值即a-bxa+b。

2、据比值判别法，当e^(-x) 1，即 x0 时级数收敛，即收敛域为 x0。2）用比值判别法：由于 |(n+1)！[x^(n+1)]|/|n！(x^n)| = (n+1)|x| 仅当 x=0 时有有限的极限（为 0），即仅当 x=0 时级数收敛，即收敛域为 x=0。

3、确定收敛范围：根据收敛准则和函数的特性，确定函数的收敛范围。对于数项级数或函数级数，一般需要求解数列或函数的通项公式，并根据通项公式的特点来判断其敛散性；对于一元或多元函数的极限，一般需要通过分析函数的图象或计算特殊点的极限值来判断收敛范围。

4、所以收敛半径 R = 3 ，当 x = 3 时显然是调和级数，发散；当 x = -3 时是交错级数，收敛；因此收敛域为 [-3，3）。

如何求收敛域

当 x = -3 时是交错级数，收敛 ，因此收敛域为 [-3，3）。

确定级数的系数通项表达式；根据系数通项表达式得到第n+1个系数的表达式；利用收敛半径公式，带入系数表达式求收敛半径R；在原级数中带入x=-R判断x=-R处左端点的收敛性；在原级数中带入x=R判断x=R处右端点的收敛性；综合左右端点收敛性和收敛半径得到级数的收敛域。

数列的收敛域：数列的收敛域可以通过研究数列的极限来确定。具体步骤如下：a. 首先，计算数列的通项公式，即 an。b. 接下来，研究数列的极限 lim(an)。c. 根据极限的性质，如果极限存在并且有限，则数列收敛于该极限值，收敛域就是全体实数。

幂级数的收敛域求法是σ=[（-1）^n]/n。幂级数 幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

求收敛域,要过程

三道题都是用比值判别法，过程如下：以上，请采纳。

当x=2时，级数∑[(-1)^n](x-3)^n/n=∑1/n，是p=2的p-级数，收敛；当x=4时，级数∑[(-1)^n](x-3)^n/n=∑[(-1)^n]/n，是交错级数，满足莱布尼兹判别法的条件，收敛。∴收敛域为x∈[2，4]。供参考。

由比值法判别收敛半径为1，当x=1时有莱不尼兹法则知收敛，x=-1时为p=1的p级数，发散。收敛域为(-1，1]由已知常见函数收敛级数中的ln(1+x)=x-x^2/2+...+(-1)^(n-1)x^n/n+...知所述函数收敛于函数ln(1+x)如果bun用已知的级数展开，则参考书上得到该公式的过程抄下来就可。

原式=∑x^n+∑[1/2^n]/x^n。对∑x^n，是首项为x、公比q=x的等比级数，∴，q，1，即，x，1时，级数∑x^n收敛。x=±1时，∑x^n发散。∴其收敛域，x，1①。对∑[1/2^n]/x^n，ρ=lim(n→∞)，an+1/an，=1/2。∴收敛半径R=1/ρ=2。

高数。求收敛域，这题的过程见图。用系数模比值法，可以求出收敛半径。

求级数的收敛域

-06-11 求下列幂级数的收敛域 261 2018-04-11 求下列级数的收敛域及和函数 2018-08-08 求下列级数的收敛半径和收敛域 2013-06-02 求下列幂级数的收敛域。

级数收敛域的求法如下：首先，将级数写成部分和的形式，即求解Sn。研究部分和Sn随n的变化趋势。如果部分和随着n的增大而趋于一个有限值，则级数收敛于该有限值，收敛域是全体实数。如果部分和发散或趋于无穷大，级数发散。

对于函数项级数来说，其收敛域一般通过比值法进行求解，即当n→∞时，一般项的后一项与前一项的比值的绝对值的极限小于1，lim|a(n+1)/an|1，由此可以得到|x-a|b的形式，去掉绝对值即a-bxa+b。

对∑x^n，是首项为x、公比q=x的等比级数，∴，q，1，即，x，1时，级数∑x^n收敛。x=±1时，∑x^n发散。∴其收敛域，x，1①。对∑[1/2^n]/x^n，ρ=lim(n→∞)，an+1/an，=1/2。∴收敛半径R=1/ρ=2。

幂级数的收敛域求法是σ=[（-1）^n]/n。幂级数 幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

后面不是等于 1/3，而是 → 1/3 (n → ∞) ，所以收敛半径 R = 3 ，当 x = 3 时显然是调和级数，发散；当 x = -3 时是交错级数，收敛 ，因此收敛域为 [-3，3）。