常数项级数（常数项级数的敛散性）

常数项无穷级数的定义

常数项无穷级数：设有无穷数列{an}，即a1，a2，a..an将它的各项依次用加号连接起来的表达式a1+a2+a3+...an+...称为常数项无穷级数。简称无穷级数或级数。其中第n项an称为该级数的一般项或通项。级数的部分和：级数的前n项之和记为 Sn。即 Sn=a1+a2+...an=∑k=1nak 。

叫做(常数项)无穷级数，简称(常数项)级数，记为 ，即 其中第 项 叫做级数的一般项。 作(常数项)级数 的前 项的和 称为级数 的部分和，当 依次取 时，它们构成一个新的数列 如果级数 的部分和数列 有极限 ，即 称无穷级数 收敛，这时极限 叫做这级数的和，并写成 如果 没有极限，则称无穷级数 发散。

常数项：多项式里，不含字母的项叫常数项。一个数学常数，是指一个数值不变的常量，与之相反的是变量。跟大多数物理常数不一样的地方是，数学常数的定义是独立于所有物理测量的。

概念 ：给定一个 数列 那么由这数列构成的表达式 叫做常数项无穷级数，简称常数项级数，记为 。概念 ：各项都是正数或是零的级数。 正项级数收敛的充要条件 ：它的部分和数列 有界。

一般的，如果给定一个数列，a1，a2，a3，a4，a5，a..an 由这数列构成的表达式 a1+a2+a3+a4+...+an 叫作（常数项）无穷级数，简称（常数项）级数 记作Σan=a1+a2+a3+...+an+...其中第n项an叫作级数的一般项 多项式里，不含字母的项叫常数项。

常数项级数的概念和性质

常数项级数的概念和性质如下：常数项级数，指矢量场的散度在体积τ上的体积分等于矢量场在限定该体积的闭合曲面s上的面积分附。性质：在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性。拓展：常数项级数是数项基数，另外，还有函数项级数，数项级数和函数项级数统称级数。

常数项级数的概念：一般的，如果给定一个数列，a1，a2，a3，a4，a5，a..an 由这数列构成的表达式 a1+a2+a3+a4+...+an 叫作（常数项）无穷级数，简称（常数项）级数 记作Σan=a1+a2+a3+...+an+...其中第n项an叫作级数的一般项 多项式里，不含字母的项叫常数项。

常数项：多项式里，不含字母的项叫常数项。一个数学常数，是指一个数值不变的常量，与之相反的是变量。跟大多数物理常数不一样的地方是，数学常数的定义是独立于所有物理测量的。

概念 ：给定一个 数列 那么由这数列构成的表达式 叫做常数项无穷级数，简称常数项级数，记为 。概念 ：各项都是正数或是零的级数。 正项级数收敛的充要条件 ：它的部分和数列 有界。

叙述常数项级数收敛的定义,并简述收敛与绝对收敛之间的关系?

1、Σun收敛，即 为收敛级数，且称 s为数项级数 的和，记作 Σun=s=limsn 。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别。若数项级数绝对收敛，即Σ|un|收敛则原级数Σun一定收敛。

2、收敛级数(convergent series)是柯西在1821年提出的。它是指部分和数列存在极限的级数。收敛级数可分为条件收敛级数和绝对收敛级数两类。它们的性质与有限和(有限项的加法)有本质区别。

3、函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域 ，发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ，因而有一确定的和s。

4、收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。一般的级数u1＋u2＋．．．＋un＋．．．，它的各项为任意级数。如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，则称级数Σun绝对收敛。

5、a = kπ (k 为整数)时， sina = 0，级数收敛。

6、绝对收敛和条件收敛的定义：绝对收敛是数学中无穷级数和广义积分的一种性质。条件收敛是数学中无穷级数和广义积分的一种性质。收敛但不绝对收敛的无穷级数或广义积分称为条件收敛的。一个积分条件收敛的函数也称为条件可积函数。常见的条件收敛的无穷级数包括交错调和级数。

常数项级数

常数项级数的概念：一般的，如果给定一个数列，a1，a2，a3，a4，a5，a..an 由这数列构成的表达式 a1+a2+a3+a4+...+an 叫作（常数项）无穷级数，简称（常数项）级数 记作Σan=a1+a2+a3+...+an+...其中第n项an叫作级数的一般项 多项式里，不含字母的项叫常数项。

一般的，如果给定一个数列，a1，a2，a3，a4，a5，a..an...，由这数列构成的表达式a1+a2+a3+a4+...+an+...叫做（常数项）无穷级数，简称（常数项）级数。记作Σan=a1+a2+a3+...+an+...其中第n项an叫做级数的一般项。常数项：多项式里，不含字母的项叫常数项。

叫做(常数项)无穷级数，简称(常数项)级数，记为 ，即 其中第 项 叫做级数的一般项。 作(常数项)级数 的前 项的和 称为级数 的部分和，当 依次取 时，它们构成一个新的数列 如果级数 的部分和数列 有极限 ，即 称无穷级数 收敛，这时极限 叫做这级数的和，并写成 如果 没有极限，则称无穷级数 发散。

解Sn=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8+.+1/(2n-1)-1/2n 没有求和公式，但是如果 n 趋于 +∞ 时，lim（n-∞) sn = ln2 如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和。

若数项级数 Σun的部分和数列sn 收敛于 s 即 limsn=s(n-∞)，则称数项级数 Σun收敛，即 为收敛级数，且称 s为数项级数 的和，记作 Σun=s=limsn 。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别。