麦克劳林公式（麦克劳林公式推导）

2024-09-09 62阅读

麦克劳林公式?

麦克劳林公式是泰勒公式（在，记ξ）的一种特殊形式。泰勒公式的意义就是把复杂的函数简单化，也即是化成多项式函数，泰勒公式是在任何点的展开形式，而麦克劳林公式是在0点，对函数进行泰勒展开。麦克劳林简介麦克劳林，Maclaurin(1698-1746)，是18世纪英国最具有影响的数学家之一。

麦克劳林公式是：麦克劳林级数是幂级数的一种，它在x=0处展开。那些特殊初等函数的幂级数展开式是泰勒级数的特殊形式，没什么太大区别。用泰勒公式求极限有时可以达到事半功倍之效。例如：所以，在这里用泰勒公式很方便。

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麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。指数函数的麦克劳林公式：e^x=1+x+\frac{x^2}{2！}+\frac{x^3}{3！}+\cdots=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n！} 这个公式将指数函数在$x=0$处展开成无限项的幂级数形式。

麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式；最为常见的函数的等价麦克劳林级数Maclaurin Series，以及收敛区间Radius of Convergence判断，麦克劳林级数就是把展开点取为x=0的时候的结果。

麦克劳林公式展开式是f(x)=f(x0)+f(x0)*(x-x0)+f(x0)/2！*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n！*(x-x0)^n 。一般情况下遇到的极限有两种情况：（1）分子是两个或者以上的函数相加减，这种情况比较简单，只要将两个函数展开到与分母同阶即可。

常用麦克劳林公式展开：f(x)=f(x0)+f’若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：f(x)=f(0)+f(0)x+f(0)/2！·x^2，+f(0)/3！·x^3+……+f(n)(0)/n！·x^n+Rn。

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麦克劳林公式是什么

10个常用麦克劳林公式有哪些?

个常用麦克劳林公式如下：sinx=x-x^3/3！+x^5/5！-…＋（－1)^nx^(2n+1)/(2n+1)！+0^(x^(2n+2))。cosx=1-x^2/2！+x^4/4！-x^6/6！+…＋（－1）＾nx^2n/(2n)！+0^(x^2n)。

十个常用的麦克劳林公式如下：麦克劳林公式（Maclaurin series）：麦克劳林公式是泰勒级数的的推广，用于表示函数在某一点的局部近似。它由牛顿和麦克劳林在17世纪提出，是微积分中的重要概念之一。泰勒级数（Taylor series）：泰勒级数是一种数学工具，用于表示函数在某一点处的数值近似。

首先，正弦函数的麦克劳林展开为：sinx = x - x^3/3！ + x^5/5！ - ？ + (－1)^n * x^(2n+1)/(2n+1)！ + 0^(x^(2n+2))。对于余弦函数，其公式为：cosx = 1 - x^2/2！ + x^4/4！ - x^6/6！ + ？ + (－1)^n * x^(2n)/2n！ + 0^(x^2n)。

）。对数、指数、余弦、余弯、余切、余衰、余欧和余欧余弯的麦克劳林公式。

余弦函数的麦克劳林公式 \cos x = 1 - \frac{x^2}{2！} + \frac{x^4}{4！} - \frac{x^6}{6！} + \cdots = \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)！} 这个公式将余弦函数在$x=0$处展开成无限项的幂级数形式。

麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。泰勒公式，最后一项中n表示n阶导数f(x)=f(x0)+f(x0)*(x-x0)+f(x0)/2！*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n！*(x-x0)^n。麦克劳林公式公式，最后一项中n表示n阶导数f(x)=f(0)+f(0)*x+f(x)/2！*x^2+...+f(n)(0)/n！*x^n。